Ley de Benford — análisis de las primeras cifras de Powerball

¿Qué es la ley de Benford?

La ley de Benford (ley de la primera cifra) es la observación de que en conjuntos de datos que abarcan muchos órdenes de magnitud las cifras iniciales se distribuyen de forma desigual: el 1 aparece alrededor del 30% de las veces y el 9 solo el 4,6%. Fórmula: P(d) = log₁₀(1 + 1/d).

¿Por qué las sumas de sorteos de Powerball se desvían de la ley de Benford?

Porque la ley funciona con datos que abarcan varios órdenes de magnitud: unidades, decenas, centenas, miles. Las sumas de bolas de Powerball se sitúan en un rango estrecho alrededor de la media, por lo que la primera cifra la fija ese rango, no Benford. La desviación aquí es una consecuencia normal de las matemáticas de la lotería, no una anomalía.

¿Coincidir con Benford demuestra que Powerball es honesta?

No. Por el rango estrecho de las sumas, la prueba de Benford es poco informativa para una lotería: tanto una coincidencia como una desviación son posibles en un sorteo perfectamente justo. Para comprobar la uniformidad del bombo son más fiables la χ² de Pearson sobre la frecuencia de las bolas y la prueba de rachas.

¿Qué significa la prueba χ² en esta página?

χ² compara la distribución observada de las primeras cifras con la esperada según Benford. Un valor por debajo del crítico 15,5 (df=8, α=0,05) significa que la forma se acerca a Benford; por encima, divergen. Describe la forma, no un veredicto sobre la honestidad de la lotería.

¿Puede la ley de Benford predecir los números de Powerball?

No. La ley de Benford es una herramienta para describir la distribución de las primeras cifras, no un pronóstico. No dice nada sobre qué números concretos saldrán en el próximo sorteo de Powerball.