Le somme delle estrazioni di Lottó si discostano dalla legge di Benford: χ² = 33.3 su una soglia di 15,5 (campione: 20). Più spesso la somma inizia con la cifra 1 — 80%.
Importante: la legge di Benford descrive numeri che coprono diversi ordini di grandezza, dalle unità alle migliaia e oltre. Le somme delle estrazioni della lotteria si collocano in un intervallo stretto, quindi il loro scostamento da Benford è atteso e NON è segno di un'estrazione truccata. Verifica la forma della distribuzione, non l'onestà della lotteria.
Legge di Benford (legge della prima cifra): in dati «naturali» su più ordini di grandezza la cifra 1 è prima circa il 30% delle volte, mentre il 9 solo il 4,6%, secondo la formula:
P(d) = log₁₀(1 + 1/d)
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Somma totale dell'estrazione
La distribuzione e l'intervallo delle somme di Lottó, gli stessi numeri le cui prime cifre Benford esamina.
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Che cos'è la legge di Benford?
La legge di Benford (legge della prima cifra) è l'osservazione che, in insiemi di dati che coprono molti ordini di grandezza, le cifre iniziali sono distribuite in modo disuguale: l'1 compare circa il 30% delle volte e il 9 solo il 4,6%. Formula: P(d) = log₁₀(1 + 1/d).
Perché le somme delle estrazioni di Lottó si discostano dalla legge di Benford?
Perché la legge funziona per dati che coprono diversi ordini di grandezza: unità, decine, centinaia, migliaia. Le somme delle palline di Lottó si collocano in un intervallo stretto attorno alla media, quindi la prima cifra è determinata da quell'intervallo, non da Benford. Lo scostamento qui è una normale conseguenza della matematica della lotteria, non un'anomalia.
La conformità a Benford dimostra che Lottó è onesta?
No. A causa dell'intervallo stretto delle somme, il test di Benford è poco informativo per una lotteria: sia una conformità sia uno scostamento sono possibili in un'estrazione perfettamente equa. Per verificare l'uniformità del cestello sono più affidabili il χ² di Pearson sulla frequenza delle palline e il test delle successioni.
Che cosa significa il test χ² in questa pagina?
χ² confronta la distribuzione osservata delle prime cifre con quella attesa secondo Benford. Un valore sotto il critico 15,5 (df=8, α=0,05) significa che la forma è vicina a Benford; sopra, divergono. Descrive la forma, non un verdetto sull'onestà della lotteria.
La legge di Benford può prevedere i numeri di Lottó?
No. La legge di Benford è uno strumento per descrivere la distribuzione delle prime cifre, non una previsione. Non dice nulla su quali numeri specifici usciranno nella prossima estrazione di Lottó.